Л. Л. Цветкова окончила Бурятское хореографическое училище. Работала артисткой балета в Хабаровском и Красноярском театрах оперетты.

В 1990 году была приглашена на работу в Иркутский музыкальный театр. В 2000 году окончила Московский институт современного искусства и стала работать балетмейстером.

С 2002 года Людмила Цветкова – главный балетмейстер театра. В качестве балетмейстера поставила балеты «Сотворение мира», «Серебряная нить, или Там, где заканчивается явь», «Чиполлино», «Танго ночи», «Золушка», «Ромео и Джульетта», «Пер Гюнт», «Щелкунчик», «Кармен», спектакли «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты», «Моя прекрасная леди», «Сильва», «Мадам Фавар», «Целуй меня, Кэт!», «Человек из Ламанчи», «Баядера», «Марица», «Хелло, Долли!», «Белая акация», «Евгений Онегин» и многие другие.